考研数学线代占多少分?

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我当年做的卷子不多,10年的真题和一部分模拟试题,总共25题左右吧。但线代的题目通常都是4道大题,每题至少12分,加起来就是近30分了;概率论的题目一般只有两道大题,且分值也没有线代那么高。所以我的结论是线代至少要拿一半以上的分数! 而且线代是比较容易拉分的。很多考生学不好线性代数,往往就丢掉了几十分。因此线代一定要保证不丢分、多得分。 怎么学好线性代数呢?我认为最重要的是要学好基本概念和基本定理,并且能应用这些基本概念和基本定理解决一些简单的实际问题(也就是会解题)。

在考研中,一般需要理解和掌握的是这么几个知识点:向量组的线性相关性与秩、矩阵的初等变换与矩阵的相似标准形、矩阵的秩及其应用、二次型及其正定性。 首先来说说这几个知识点之间的关系。

1. 向量组的线性相关性可以方便地用来求出它的秩。反之,已知一个向量组的秩,就可以判定它是否线性相关了。

2. 线性方程组有解时它的增广矩阵的秩等于其系数行列式的值。反之,当增广矩阵的秩确定后,就可以得到一组特解,由此可以求出其通解。

3. 把m×n的矩阵分解为m阶和上三角阵或下三角阵之和,这种运算叫做矩阵的初等变换。经过一次初等变换矩阵不变,经过两次初等变换矩阵变为它的伴随矩阵,经过三次初等变换矩阵变得与其逆矩阵同形态。

4. 通过初等变换可以把任意方阵化为阶梯型矩阵(上三角阵与单位对角阵之积)或者化为对角线元素全部为0的对称矩阵。

5. 对称矩阵分为对角对称阵和对称正定阵两类。对于对角对称矩阵可直接用定义来判断其正定与否,而对于对称正定矩阵则可以通过矩阵的合同关系以及特征值的性质来求得其正定与否。

6. 当二次型的实对称矩阵的行列式值为0时,其对应的二次型一定是实数非正定形的。

下面谈谈如何学好以上六个知识点的方法。

1. 这几个知识点都相当基础,很容易理解。重点是要多做点习题,熟练一些基本的运算步骤。

2. 在学习的过程中要注意总结一些常用的方法。比如:判断两个向量组线性相关的常用方法是作行置换、作列置换、施密特降幂法等等;判断两个矩阵相似的常用的方法就是直接计算它们的若干行或若干列构成的几何形式;判断一个n阶方阵是否可对角化的常用方法就是计算特征值、特征向量的个数等等…… 3. 如果觉得上面那两个比较抽象的话,建议做一做《数学复习全书》当中的线性代数部分,里面有很多例子可以帮助你理解。

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